Introduction à la transposition d'échelle
Au cours du développement d'un bioprocédé, on sera amené a étudier la bioproduction à différentes échelles :
échelle laboratoire : pour l'étude des cinétiques biologiques, la mise au point des méthodes analytiques, la caractérisation des voie métaboliques
échelle pilote : pour l'intégration des phénomènes physiques, la mise en œuvre d'une géométrie équivalente à celle de l'équipement industriel, la production de lots en vue du développement du "downstream process".
échelle industrielle : pour étudier les conditions réelles de production. L'échelle de production est très variable en fonction des secteurs d'acivité (1m3 : protéines recombinantes, 200m3 : antibiotiques).
On parlera de scale-up lorsqu'on étudie des échelles de plus en plus grandes. Le scale-down est aussi utilisé pour reproduire à l'échelle pilote les conditions de production de l'échelle industrielle que l'on souhaite optimiser à moindre frais (taille plus petite impliquant moins de main d’œuvre et moins de matières consommées).
Fondamental :
Comme le montre le schéma ci-contre, les performances d'un bioréacteur sont liées à différents facteurs : la cinétique biologique, l'hydrodynamique, les transferts et la géométrie de l'équipement.
Si à petite échelle, la performance d'un bioréacteur est contrôlée par la réaction biologique, à grande échelle, celle-ci peut être contrôlée par les transferts de matière ou les transferts thermiques. Lorsque ces transferts deviennent limitants, la performance du bioréacteur décroît et on ne conserve pas les performances lors du changement d'échelle.
Lors d'une transposition d'échelle en similitude géométrique, l'une des problématiques de base est le changement du rapport \(\frac{Surface}{Volume}\) (cf.Complément ci-dessous). Ce rapport a un impact sur les transferts, mais aussi sur la proportion de biomasse adsorbée sur les surfaces ayant un métabolisme altéré. L'Hydrodynamique elle aussi peut être modifiée lors du changement d'échelle, entraînant des modifications du cisaillement ou de la qualité de la mise en suspension des microorganismes.
La transposition d'échelle est souvent étudiée de manière empirique en changeant progressivement d'échelle de production, et celle-ci peut être anticipée par quelques calculs simples qui vont être développés dans ce chapitre. Une approche beaucoup plus précise nécessiterait de la modélisation intégrant les écoulements, les transferts et la cinétique, mais cette approche numérique ne sera pas développée dans ce chapitre.
Dans toute procédure de changement d'échelle on définira les phénomènes qui doivent rester invariants. Les invariants doivent être choisis parmi les facteurs qui impactent significativement la productivité du bioréacteur.
Définition : Invariant
Un invariant est un paramètre traduisant un phénomène physique qui reste constant lors du changement d'échelle.
Complément : Evolution du rapport (Surface/Volume) en présence d'une similitude géométrique
Si on considère un bioréacteur de forme cylindrique (de diamètre D et de hauteur H), à fond plat, on a :
l'expression du volume du bioréacteur : \(V=\frac{π.D^2}{4}.H\) (1)
l'expression de la surface latérale du bioréacteur : \(S=π.D.H\) (2)
Si on dispose de 2 bioréacteurs de même géométrie (similitude géométrique) on pourra écrire que lors du changement d'échelle : \(H\propto{D}\) (3), avec \(\propto{}\) symbolisant la proportionnalité.
En intégrant (3) dans (1) et (2) on obtiendra respectivement : \(V\propto{D^3}\) et \(S\propto{D^2}\). On en déduira que \(\frac{S}{V}\propto{\frac{1}{D}}\).
On en conclut que lors d'une augmentation d'échelle en similitude géométrique, D augmente et le rapport \(\frac{Surface}{Volume}\) diminue. Cette démonstration est valable pour tout type de géométrie, elle peut-être reproduite avec une sphère, un cube, etc...