Cinétiques de croissance et de production : exemple de la fabrication de la bière

Exemple de la bière

Dans l’industrie, la bière est produite par fermentation d’un moût par des levures, généralement en culture discontinue. Les différences entre les produits sont liées aux matières premières utilisées (malts, grains crus, houblon) utilisés pour élaborés les moûts, aux souches de levures utilisées et aux conditions de fermentation (température, pression), qui permettent d’obtenir des bières aux caractéristiques organoleptiques distinctes.

Une souche de fermentation basse Saccharomyces cerevisiae ex. carlsbergensis est utilisée pour produire une bière de type Ale. Elle se caractérise par son rendement de production d’éthanol YE/S = 0,49 g/g. La fermentation est conduite sur un moût pur malt, caractérisé par une concentration initiale en sucres totaux de 80 g/L, à 13°C et en appliquant une pression dans le fermenteur de 1,5 bars. L’inoculation est réalisée à une concentration de 1 g/L.

Les résultats sont présentés au tableau 1.

Données : Densité de l’éthanol à 20°C = 0,78 g/mL

Données relatives à la croissance

Temps (h)

[S] (g/L)

X (g/L)

P (g/L)

0

80

1

0

20

80

1

40

78

1,1

60

72

1,4

80

65

1,75

100

55

2,25

120

42

2,9

140

28

3,6

150

18

4,1

160

10

4,5

170

5

4,75

180

2,5

4,875

190

1

4,95

200

0

5

Question

Caractérisation de la croissance

1. Tracer les courbes d’évolution des concentrations en sucres (S, g/L), et de la biomasse (X, g/L). Analyser ces courbes et identifier les différentes phases de la croissance de la levure.

Solution

Le tracé des courbes de croissance et de consommation du substrat est donné ci-dessous :

Afin d'identifier les différentes phases de croissance, il faut tracer la courbe en coordonnées semi-logarithmiques :

t(h)

X (g/L)

ln(X)

0

1,00

0,000

20

1,00

0,000

40

1,10

0,095

60

1,40

0,336

80

1,75

0,560

100

2,25

0,811

120

2,90

1,065

140

3,60

1,281

160

4,50

1,504

180

4,88

1,584

200

5,00

1,609

A partir de cette courbe, on peut identifier les phases suivantes :

  • Phase de latence 

    0 - 30 h

    Phase exponentielle

    40 - 160 h

    Phase de ralentissement

    160 - 180 h

    Phase stationnaire

    > 180 h

L'arrêt de la croissance est lié à la limitation en substrat.

Question

2. Déterminer le rendement de croissance global par rapport aux sucres totaux, YX/S (en g/g).

Solution

Le rendement de croissance global par rapport aux sucres totaux s'écrit :

\(Y_{X/S}=\frac{X-X_0}{S_0-S}\)

Donc \(Y_{X/S}=\frac{5-1}{80-0}=0,05\) g/g

Question

3. Déterminer le taux de croissance maximal (µM en h-1) et le temps de génération (tg, en h) de la levure dans les conditions de fermentation appliquées. Commentez vos résultats.

Solution

La courbe tracée en coordonnées semi-logarithmiques pour la seule phase exponentielle donne :

La régression linéaire sur cette droite donne une pente de 0,012 h-1, qui correspond à µmax.

Le temps de génération est par définition égal à \(t_g=\frac{ln2}{µ_{max}}\)

Donc \(t_g=\frac{ln2}{0,012}=58,7\) h.

On constate que la croissance est lente, ce qui est dû à la température de fermentation basse.

Question

Caractérisation de la production d’éthanol

4. En considérant que le rendement de conversion YP/S (g/g) est constant pendant toute la fermentation, calculer la concentration en éthanol (P, g/L) à chaque instant de prélèvement et tracer sa courbe d’évolution. A quel type de métabolisme correspond cette courbe ?

Solution

La concentration en éthanol s'écrit : \(P=P_0+Y_{P/S}(S_0-S)\)

\(Y_{P/S}\) étant constant, on peut calculer la concentration de P à chaque temps. On obtient :

t(h)

S (g/L)

X (g/L)

P (g/L)

0

80

1,00

0

20

80

1,00

0,0

40

78

1,10

1,0

60

72

1,40

3,9

80

65

1,75

7,4

100

55

2,25

12,3

120

42

2,90

18,6

140

28

3,60

25,5

160

10

4,50

34,3

180

3

4,88

38,0

200

0

5,00

39,2

Le tracé de la courbe d'évolution de la concentration de produit au cours du temps donne :

On observe que la production d'éthanol est associée à la croissance. Il s'agit d'un métabolisme primaire du micro-organisme.

Question

5. Déterminer le rendement de production YP/X (g/g).

Solution

Le rendement de production d'éthanol s'écrit : \(Y_{P/X}=\frac{P-P_0}{X-X_0}\)

Donc \(Y_{P/X}=\frac{39,2-0}{5-1}=9,8\) g/g

Question

6. Calculer le titre en alcool (% v/v) de la bière obtenue. Que proposeriez-vous pour le modifier ?

Solution

Le titre en alcool s'écrit : Titre (%v/v) = \(\frac{P}{densite\times 1000}\times 100\)

Donc le titre en alcool de cette bière est : Titre (% v/v) = \(\frac{39,2}{0,789\times 1000}\times 100=4,97\)%

Pour modifier le titre alcoolique on peut :

  • Modifier la composition du brassin (moduler la concentration en sucres totaux) ;

  • Modifier la durée de la fermentation (la réduire pour diminuer le titre) ;

  • Utiliser une souche de levure différente (avec un rendement de production différent).