Conduite des bioréacteurs - Éléments de méthodologie

Pour les différents modes opératoires présentés précédemment, il est possible d'établir le bilan matière sur une entité donnée : la matière globale (flux massique ou volumique global), un substrat donné, un produit donné, ou le catalyseur (enzyme ou micro-organisme).

Quel que soit le sujet d'application, un bilan sur un système donné s'écrit comme suit :

Accumulation = entrée - sortie +/- production

On peut par exemple écrire un bilan massique, de la manière suivante :

\(\frac{dm}{dt}=\dot m_e-\dot m_s\)

où \(\dot m\) est le bilan massique (e pour l'entrée et s pour la sortie).

Ce qui revient à :

\(\frac{d(\rho V)}{dt}=\rho Q_e-\rho Q_s\)

où \(\rho\) est la masse volumique du fluide, constante (ou supposée comme telle), ce qui implique :

\(\frac{dV}{dt}=Q_e-Q_s\)

1) Pour un réacteur discontinu : il n'y a ni entrée ni sortie donc \(Q_e=Q_s=0\) donc \(\frac{dV}{dt}=0\) ce qui veut dire que le volume est constant, conformément à ce qui a déjà été vu pour ce mode opératoire.

2) Pour un réacteur discontinu alimenté : \(\frac{dV}{dt}=Q_e\).

3) Pour un réacteur continu : Dans la mesure où \(Q_e=Q_s\), on obtient \(\frac{dV}{dt}=0\) et le volume est donc constant.

Si on écrit le bilan massique sur une espèce chimique donnée i dans le réacteur, cela donne :

\(\frac{dm_i}{dt}=\dot m_{ie}-\dot m_{is}+r'''_iV\)

où \(\dot m_i\) est le débit massique d'entrée (e) ou de sortie (s) de l'espèce i (par exemple en g/h) et \(r'''_i\) la vitesse volumétrique de la réaction de transformation de i (par exemple en g/L/h).

Or \(\dot m_{i}=C_iQ\) où C_i est la concentration massique de i, donc :

\(\frac{d(C_iV)}{dt}=C_{ie}Q_e-C_{is}Q_s+r'''_iV\)

(On peut bien sûr de la même manière établir un bilan molaire sur i).