Etude de cas (suite) : Dimensionnement du système de refroidissement du bioréacteur
Vous allez dimensionner le système de refroidissement de la cuve de la précédente étude. Vous dimensionnerez le débit de fluide caloporteur ainsi que la surface d'échange requise.
Données géométriques du bioréacteur et propriété physique (suite) :
Diamètre de la cuve : D (m) | 4.24 |
Diamètre du mobile d'agitation : d (m) | 1.41 |
Epaisseur de la paroi : e (m) | 0.005 |
Conductivité thermique de la paroi : λ (W.m-1.°C-1) | 80 |
Conditions opératoires :
Vitesse d'agitation dans la cuve : N (s-1) | 1 |
Température d'entrée du fluide caloporteur : Tci (°C) | 10 |
Température de sortie du fluide caloporteur : Tco (°C) | 20 |
Température du milieu de culture : Tb (°C) | 40 |
Propriétés physico-chimiques du milieu de culture (assimilé à de l'eau) :
Capacité calorifique du milieu (valable pour Cpc) : Cpb (J.kg-1.°C-1) | 4200 |
Conductivité thermique du milieu : λb(W.m-1.°C-1) | 0.607 |
Masse volumique du milieu : ρb (kg.m-3) : | 1000 |
Viscosité du milieu : μb(Pa.s) | 10-3 |
Corrélation de Nusselt de la cuve :
\(\frac{h_1.D}{λ_b}=0,6.(\frac{ρ.N.d^2}{µ_b})^{0,67}.(\frac{C_{pb}.µ_b}{λ_b})^{0.33}\)
Calcul du coefficient d'échange thermique h1
Vous calculerez le coefficient d'échange thermique h1 en W.m-2.°C-1 en partant de la corrélation de Nusselt et en utilisant toutes les données de l'étude de cas.
On partira de la corrélation de Nusselt spécifique à cette cuve : \(\frac{h_1.D}{λ_b}=0,6.(\frac{ρ.N.d^2}{µ_b})^{0,67}.(\frac{C_{pb}.µ_b}{λ_b})^{0.33}\). On en déduira l'expression de h1 : \(h_1=\frac{λ_b}{D}.0,6.(\frac{ρ.N.d^2}{µ_b})^{0,67}.(\frac{C_{pb}.µ_b}{λ_b})^{0.33}\). L'application numérique est la suivante : \(h_1=\frac{0.607}{4.24}.0,6.(\frac{1000.1.1,41^2}{10^{-3}})^{0,67}.(\frac{4200.10^{-3}}{0.607})^{0.33}=2700W.m^{-2}.°C^{-1}\)
Calcul du coefficient global d'échange thermique U
Vous calculerez le coefficient global d'échange thermique U en W.m-2.°C-1. Vous tiendrez compte de e et λ donnés dans l'énoncé.
On part de la relation du coefficient global d'échange thermique :\( \frac{1}{U}=\frac{1}{h_1}+\frac{e}{λ}+\frac{1}{h_2}\). On va la simplifier en considérant que h1<<h2. On aura : \(\frac{1}{U}=\frac{1}{h_1}+\frac{e}{λ}\).
L'application numérique sera la suivante :\( \frac{1}{U}=\frac{1}{2700}+\frac{0,005}{80}=4.10^{-3}\). On trouvera ensuite : U=2320W.m-2.°C-1
Calcul du débit de fluide
Vous calculerez le débit volumique de fluide caloporteur FC en m3.h-1
Le flux de chaleur produit par le bioréacteur de 100m3, ØT, a déjà été calculé et il s'élève à 119kW. Pour calculer le débit de fluide caloporteur, on partira de l'expression suivante : \(Ø_T\)=\( \dot{M}_C.C_{pc}.(T_{co}-T_{ci})\), donc \(\dot{M}_C=\frac{Ø_T}{C_{pc}.(T_{co}-T_{ci})}\). On passera en débit volumique grâce à la masse volumique : \(F_C=\frac{\dot{M}_C}{ρ_C}=\frac{\frac{Ø_T}{C_{pc}.(T_{co}-T_{ci})}}{ρ_C}\). L'application numérique donnera le résultat suivant : \(F_C=\frac{\dot{M}_C}{ρ_C}=\frac{\frac{119.10^3}{4200.(20-10)}}{1000}.3600=10.2 m^3.h^{-1}\)
Calcul de la surface d'échange
Vous calculerez la surface d'échange requise af en m2 en adéquation avec le débit de fluide caloporteur calculé précédemment.
Pour calculer la surface d'échange af, on partira de l'expression suivante :\(Ø_T=U.\frac{T_{co}-T_{ci}}{ln\frac{T_b-T_{ci}}{T_b-T_{co}}}.a_f\), on déduira \(a_f=\frac{Ø_T}{U}\frac{ln\frac{T_b-T_{ci}}{T_b-T_{co}}}{T_{co}-T_{ci}}\). L'application numérique est la suivante : \(a_f=\frac{119.10^3}{2320}\frac{ln\frac{40-10}{40-20}}{20-10}=2.1m^2\)
Influence de la température de sortie du fluide caloporteur sur la surface d'échange et le débit du fluide de refroidissement
En reprenant les formules et les données utilisées dans l'ensemble de cet exercice, vous produirez une feuille de calcul permettant de visualiser l'influence de la variation de la température de sortie du fluide de refroidissement Tco, entre 10 et 20°C, sur le calcul de la surface d'échange ac et sur le débit de fluide de refroidissement Fc. La correction de cette feuille de calcul est donnée ici :