Durée d'une culture batch
Zymomonas mobilis est utilisé pour convertir le glucose en éthanol dans un fermenteur batch en conditions anaérobies. Le rendement de conversion du glucose en cellules est de 0,06 g.g-1. YP/X est de 7,7 g.g-1. Le coefficient de maintenance est de 2,2 g.g-1.h-1. La vitesse spécifique de formation du produit due à la maintenance est de 1,1 h-1. La vitesse spécifique maximale de croissance des cellules est de 0,3 h-1.
5 g de bactéries sont inoculés dans 50 L de milieu de culture contenant 12 g.L-1 de glucose.
Question
Déterminer le temps de culture nécessaire pour produire 10 g de cellules.
Solution
Si 10 g de biomasse sont produits, la concentration finale de cellules devient \([X]_f=\frac{5+10}{50=0,3}\)g.L-1
En supposant la croissance exponentielle, on a : \([X]=[X]_0e^{\mu_{max} t}\)donc \(t=\frac{1}{\mu_{max}}ln\frac{[X]_f}{[X]_0}\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{0,3}ln\frac{0,3}{0,1}=3,7 h\)
Question
Déterminer le temps de culture nécessaire pour convertir 90 % du substrat.
Solution
[S]f = 0.1*12 = 1.2 g.L-1.
L’écriture du bilan matière sur S, en prenant en compte la maintenance, donne :
\(t=\frac{1}{\mu_{max}}\times ln(1+\frac{[S]_0-[S]}{[X]_0\times(\frac{1}{Y_{X/S}}+\frac{m_s}{\mu_{max}})})\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{0,3}\times ln(1+\frac{12-1,2}{0,1\times (\frac{1}{0,06}+\frac{2,2}{0,3})})\)
\(\Rightarrow t=5,7 h\)
Question
Déterminer le temps de culture nécessaire pour produire 100 g d'éthanol.
Solution
Pour produire 100 g d’éthanol :
La concentration finale d’éthanol sera : \((P]_f=\frac{100}{50}=2 g/L\)
Le temps nécessaire pour atteindre cette concentration est : \(t=\frac{1}{\mu_{max}}\times ln(1+\frac{\mu_{max}}{[X]_0q_p}([P]_f-[P]_0))\)
Il faut préalablement calculer la valeur de qp.
La production d’éthanol (qp) combine deux termes dans le cas présent : un terme associé à la croissance et un associé à la croissance, mais à la maintenance.
Le bilan matière sur le produit (éthanol) s’écrit donc :
\(r'''_p=Y_{P/X}r'''_X=m_p[X]\)
Or \(r'''_X=\mu_{max}[X]\) donc \(r'''_p=Y_{P/X}\mu_{max}[X]+m_p[X]\)
\(\Rightarrow r'''_p=[X](Y_{P/X} \mu_{max}+m_p)\)
Le terme \((Y_{P/X}\mu_{max}+m_p)\) correspond à la vitesse spécifique globale de production d’éthanol, qp.
La vitesse spécifique s'écrit donc : \(q_p=Y_{P/X}\mu_{max}+m_p\)
\(\Rightarrow q_p=7,7\times 0,3+1,1=3,4 h^{-1}\)
On peut maintenant calculer le temps nécessaire pour produire 100 g d’éthanol :
\(t=\frac{1}{\mu_{max}}\times ln(1+\frac{\mu_{max}}{[X]_0q_p}([P]_f-[P]_0))\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{0,3}\times ln(1+\frac{0,3}{0,1\times 3,4}(2-0))\)
\(t=3,4 h\)