Analyse des facteurs d'échelle
Après avoir réalisé toute la démarche d'extrapolation, on peut centraliser dans un tableau l'ensemble des facteurs d'échelle encore appelés facteurs de distorsion, pour comparer les scénarios. Les scénarios 2 et 3 ont été regroupés dans la même colonne car ils sont équivalents, ils correspondent à la même loi d'extrapolation.
On parle de facteur de distorsion car ces facteurs vont montrer, quantitativement, comment va être modifié un paramètre au cours de l'extrapolation. L'ensemble des facteurs d'échelle sont de la forme \({k_g}^n\).
Pour une augmentation d'échelle, comme le cas traité ici (passage d'une cuve de 80L vers une cuve de 10m3), \(k_g>1\) :
lorsque n<0 : \({k_g}^n\)<1, ce qui veut dire que le paramètre diminue avec l'augmentation d'échelle
lorsque n>0 : \({k_g}^n\)>1, ce qui veut dire que le paramètre augmente avec l'augmentation d'échelle
Facteurs d'échelle pour une transposition d'échelle d'une cuve de 80L vers une cuve de 10m3
Paramètres | Annotation | Facteur d'échelle | Échelle industrielle : 10m3 | |
Invariants d'extrapolation | ||||
Scénario1 \(\frac{P}{V}\) cst | Scénarios 2 et 3 kla et VP csts | |||
Diamètre | D | kg | 5 | |
Surface latérale | S | kS | 25 | |
Volume | V | kV | 125 | |
Vitesse d'agitation | N | kN | \({k_g}^{-\frac{2}{3}}\) | \({k_g}^{-1}\) |
Puissance d'agitation en milieu aéré | Pg | \(k_{P_g}\) | \({k_g}^{3}\) | \({k_g}^{1.75}\) |
Puissance d'agitation en milieu aéré/volume | \(\frac{P_g}{V}\) | \(k_\frac{P_g}{V}\) | 1 | \({k_g}^{-1.25}\) |
Débit de pompage | QP | \(k_{Q_P}\) | \({k_g}^{\frac{7}{3}}\) | \({k_g}^{2}\) |
Débit de pompage/Volume | \(\frac{Q_P}{V}\) | \(k_\frac{Q_P}{V}\) | \({k_g}^{-\frac{2}{3}}\) | \({k_g}^{-1}\) |
Vitesse en bout de pale | VP | \(k_{V_p}\) | \({k_g}^{\frac{1}{3}}\) | 1 |
Coefficient de transfert d'oxygène | kla | \(k_{k_la}\) | \({k_g}^{\frac{1}{2}}\) | 1 |
Le premier scénario, avec P/V constant, conduit à une augmentation à la fois du kla et de Vp, donc une augmentation respectivement du transfert d'oxygène et du cisaillement. Par ailleurs, ce scénario induit une augmentation plus forte de la puissance d'agitation par rapport aux scénarios 2 et 3, donc une dépense énergétique plus élevée.
Dans le cas où :
on ne recherche pas une augmentation de la vitesse de transfert d'oxygène OTR lors du changement d'échelle, car la vitesse de consommation d'oxygène est la même aux 2 échelles,
les microorganismes sont sensibles au cisaillement
alors on privilégiera les scénarios 2 et 3, avec kla et Vp invariants, avec une puissance dissipée plus faible que dans le scénario 1. Pour cela on appliquera une vitesse d'agitation plus faible dans les scénarios 2 et 3 par rapport au scénario 1.
Exemple : Calcul de la vitesse d'agitation pour la cuve de 10m3
Dans le bioréacteur pilote de 80L, si la vitesse d'agitation optimale pour un bon transfert est \(N_P= 500rpm\), alors si on suit les consignes des scénarios 2 et 3, la vitesse d'agitation de la cuve industrielle de 10m3, \(N_I\) devra être : \(N_I={k_N}.N_P={k_g}^{-1}.N_P=5^{-1}.500=100rpm\). On a une vitesse d'agitation plus faible à grande échelle qu'à petite échelle.